Зависимость показателя преломления от среды. Влияние различных факторов на показатель преломления

Если волна света падает на плоскую границу, разделяющую два диэлектрика, имеющих разные величины относительных диэлектрических проницаемостей, то эта волна отражается от границы раздела и преломляется, проходя из одного диэлектрика в другой. Преломляющую силу прозрачной среды характеризуют при помощи коэффициента преломления, который чаще называют показателем преломления.

Абсолютный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Абсолютным показателем преломления называют физическую величину, равную отношению скорости распространения света в вакууме () к фазовой скорости света в среде (). Обозначают данный показатель преломления буквой . Математически данное определение показателя преломления запишем как:

Для любого вещества (исключение составляет вакуум), величина коэффициента преломления зависит от частоты света и параметров вещества (температуры, плотности и т.д). Для разреженных газов показатель преломления принимают равным .

Если вещество является анизотропным, то n зависит от направления, по которому свет распространяется и каким образом поляризована световая волна.

Исходя из определения (1) абсолютный коэффициент преломления можно найти как:

где — диэлектрическая проницаемость среды, — магнитная проницаемость среды.

Показатель преломления может быть комплексной величиной в поглощающих средах. В диапазоне оптических волн при =1, диэлектрическую проницаемость записывают как:

тогда показатель преломления:

где действительная часть коэффициента преломления, равная:

отражает преломление, мнимая часть:

отвечает за поглощение.

Относительный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Относительным показателем преломления () второй среды относительно первой называют отношение фазовых скоростей света в первом веществе к фазовой скорости во втором веществе:

где — абсолютный показатель преломления второй среды, — абсолютный показатель преломления первого вещества. В том случае, если title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.

Для монохроматических волн, длины которых много больше, чем расстояние между молекулами в веществе выполняется закон Снеллиуса:

где — угол падения, — угол преломления, — относительный показатель преломления вещества в котором происходит распространение преломленного света, относительно среды в которой распространялась падающая волна света.

Единицы измерения

Показатель преломления величина безразмерная.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каким будет предельный угол полного внутреннего отражения () если луч света переходит из стекла в воздух. Показатель преломления стекла считать равным n=1,52.
Решение	При полном внутреннем отражении угол преломления () больше или равен ). Для угла закон преломления трансформируется к виду: так как угол падения луча равен углу отражения, то можно записать, что: По условиям задачи луч переходит из стекал в воздух, это значит, что Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

При использовании материалов этого сайта - и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Исследование показателя преломления жидкости от концентрации вещества в растворе

Материалы предоставил: научный руководитель Максимов Юрий Алексеевич, учитель физики, МОУ «Большесундырская СОШ» email: [email protected] Исследование выполнила: ученица 10 класса Кузьмина Ксения

ВВЕДЕНИЕ

Преломление (рефракция) - явление изменения пути следования светового луча (или других волн), возникающее на границе раздела двух прозрачных (проницаемых для этих волн) сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Преломление встречается на каждом шагу и воспринимается как совершенно обыденное явление: можно видеть как ложка, которая находится в чашке с чаем, будет «переломлена» на границе воды и воздуха. Преломление и отражение света в каплях воды порождает радугу.

Я решила рассмотреть преломление света в жидкостях. Зная, что преломление света зависит от:

• Цвета света – дисперсия света
• Рода вещества

Мне стало интересно, от каких же еще величин зависит показатель преломления в жидкостях. Я посчитала, что возможно коэффициент преломления зависит еще и от концентрации раствора. И чтобы выяснить это, я поставила перед собой несколько целей и задач:

Цели эксперимента:

1. Изучение зависимости показателя преломления жидкости от концентрации раствора
2. Приобретение новых знаний и навыков проведения экспериментов
3. Повторение и углубление ранее полученных материалов.

Задачи:

1. Путем проведения экспериментов изучить зависимость угла преломления света в жидкостях от концентрации раствора.
2. Установить зависимость показателя преломления от концентрации раствора.
3. Сравнить зависимости показателя преломления растворов различных веществ.
4. Определить, каким образом полученные результаты можно использовать на практике.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Если луч света пересекает границу раздела двух прозрачных однородных сред 1 и 2 то направление луча изменяется в соответствии с законом преломления

где α- угол падения, β - угол преломления, n21 - относительный показатель преломления, т.е. показатель преломления второй среды 2 относительно первой среды 1.

где n1 и n2 - абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 соответственно, т.е. показатели преломления этих сред относительно вакуума.

Оборудование для эксперимента

Для достижения поставленных задач я решила провести эксперименты с растворами разных веществ:

• Спирта
• Медного купороса
• Перекиси водорода

Для этого мне понадобились некоторые детали комплекта лаборатории L-микро «Геометрическая оптика»:

• Лампы накаливания с рабочим напряжением 12В, мощностью 21Вт и прямой нитью накала. Лампы устанавливают в патрон держателя, находящегося внутри корпуса осветителя.
• Диафрагма с одной щелью.
• Соединительная колодка, которая служит для подключения осветителей к источнику электропитания.
• Кювета (прямоугольная прозрачная емкость для наполнения жидкости)
• Лимб (транспортир).

Техника исследования

Соединив все эти детали, мы получаем устройство, которое позволяет нам проводить эксперименты для определения зависимости показателя преломления разных жидкостей от концентрации раствора.

При работе с данным оборудованием следует проявить осторожность с осветителем из-за его нагрева, а также с кюветой, которая плохо держится на доске из-за слабых магнитов. Для точного расчета измерений изменим лимб из комплекта, отметив с помощью простого транспортира дополнительные деления на градусы.

Структура исследовательской работы:

• На доске закрепим транспортир с кюветой.
• В кювету налили 100 мл исследуемой жидкости.
• Над кюветой поместили осветитель с диафрагмой с узкой щелью под углом 40°.
• Изменяя концентрацию раствора жидкости, занесли значения полученных углов преломления в таблицу.
• Вычислили значения показателя преломления.
• По полученным значениям построили графики зависимости показателя преломления от концентрации раствора.

В результате экспериментов, проведенных со спиртом, медным купоросом и перекисью водорода, мы получили следующие результаты:

Показатели преломления в растворе спирта

График зависимости показателя преломления от концентрации спирта в растворе

Показатели преломления в растворе CuSO4

График зависимости показателя преломления от концентрации CuSO4 в растворе

Показатели преломления в перекиси водорода (Н2О2)

Итоговые результаты

/p>

Выводы

1. Показатель преломления увеличивается с возрастанием процентного содержания спирта в растворе до тех пор, пока концентрация спирта не достигает 70%, после этого коэффициент преломления не изменяется, как бы мы не увеличивали содержание спирта.
2. Коэффициент преломления раствора перекиси водорода практически прямо пропорционален концентрации вещества в растворе и возрастает с увеличением содержания перекиси водорода в растворе.
3. Коэффициент преломления раствора медного купороса также почти прямо пропорционален содержанию вещества в растворе.
4. Для всех растворов общей точкой является 1,33 – показатель преломления воды, где содержание других веществ 0%.

Зависимость показателя преломления от частоты

Для получения зависимости показателя преломления вещества от частоты следует провести анализ механизма поляризации атома (молекулы) в электромагнитном поле волны света.

При распространении волны света сквозь вещество на каждый электрон среды действует сила, которую можно представить как:

где $\alpha \ $-- определяется координатами рассматриваемого электрона, $E_0$ -- амплитуда напряженности электрического поля волны.

Уравнение движения электрона без затухания колебаний имеет вид:

где ${\omega }_0$ -- собственная частота колебаний электрона. Если к правой части выражения (2) добавить слагаемое вида: $-i\frac{q_e}{m}E_0{sin \left(\omega t+\alpha \right)\ }$, то можно перейти к комплексным функциям $\hat{E},\ \hat{r}$, и записать уравнение (2) как:

где ${\hat{E}}_0=E_0e^{i\alpha }$ -- комплексная амплитуда электрического поля световой волны. Решение уравнения (3) ищем в виде:

где ${\hat{r}}_0$ -- комплексная амплитуда колебаний электрона. Подставим выражение (4) в уравнение (3), имеем:

Если выражение (5) умножить на $e^{i\omega t}$, то получим:

Возьмем вещественную часть от выражения (6), получим:

Наведенный полем дипольный момент молекулы совершает колебания по закону:

Используя выражение (8) получим значение поляризуемости молекулы ($\alpha $):

Диэлектрическую проницаемость вещества с полярными молекулами можно выразить как:

где $n_0$ -- концентрация молекул.

Для $k$ -- электронов, имеющих разные собственные частоты ${\omega }_{0k}$ выражение (10) можно записать как:

Зависимость показателя поглощения от частоты

Коэффициент поглощения ($\mu $) -- величина, обратная толщине слоя вещества при распространении сквозь который интенсивность света уменьшается в $e$ раз. Этот коэффициент зависит от длины волны света ($\lambda $) (или частоты $\omega $). То есть на ряду с дисперсией коэффициента преломления существует дисперсия коэффициента поглощения. Для веществ, атомы которых почти не взаимодействуют друг с другом (газы) коэффициент поглощения для множества частот волн почти равен нулю, только для узких областей спектра имеет резкие максимумы. Данные максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов. Если молекулы состоят из нескольких атомов, то выявляются частоты, которые соответствуют колебаниям атомов внутри молекул. Массы атомов существенно больше массы электрона, следовательно, молекулярные частоты много меньше атомных. Около каждой собственной часты атома или молекулы коэффициент поглощения резко растет. Измерение коэффициента поглощения единственный метод определения собственных частот атомов, молекул.

В твердых телах или растворах области аномальной дисперсии существенно расширяются и становятся полосами поглощения. Между такими полосами лежат области частот имеющих слабое поглощение. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны показана на рис.1

Рисунок 1.

Качественное представление о зависимости коэффициента поглощения от частоты (длины волны) можно получить, если сфотографировать сплошной спектр источника сквозь слой поглощающего вещества. С увеличением коэффициента поглощения отчетливее проявляется ослабление соответствующих участков спектра.

Изменение поглощения в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, сейчас используют для определения молекулярного состава сложных смесей. Так, спектры поглощения некоторых органических молекул являются очень характерными, поэтому по ним можно определять молекулярный состав и количественное содержание компонент.

Пример 1

Задание: Как правило, спектры поглощения твердых и жидких веществ дают существенно более широкие полосы поглощения, чем линии поглощения разреженных газов. Как это можно объяснить?

Решение:

Одноатомные (пары металлов) имеют спектр поглощения, состоящий из резких линий поглощения, очень узких иногда порядка сотых долей ангстрема. Спектр поглощения многоатомных газов - совокупность более или менее сложных полос. При повышении давления в газах спектры становятся более расплывчатыми и приближаются к спектрам поглощения жидкостей. Спектры жидкостей и твердых тел дают более плавный ход коэффициента поглощения. Такая ситуация показывает, что расширение узких полос является результатом взаимодействия атомов друг с другом.

Пример 2

Задание: Какова зависимость диэлектрической проницаемости ($\varepsilon (\omega)$) плазмы от частоты, если световая волна, распространяющаяся в ней имеет частоту $\omega $? Концентрация свободных электронов в плазме $n_0.$ Считать, что взаимодействие волны с ионами не существенно.

Решение:

За основу решения задачи можно принять закон дисперсии в виде:

В том случае, если мы имеем дело со свободными электронами, то принимаем ${\omega }^2_0=0.$ Выражение (2.1) преобразуется к виду:

\[\varepsilon =1-\frac{n_0{q_e}^2}{m{\varepsilon }_0{\omega }^2}.\]

Ответ: $\varepsilon (\omega)=1-\frac{n_0{q_e}^2}{m{\varepsilon }_0{\omega }^2}.$

Оптические

Механические

Химические

Температурные

ОПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Показатель преломления

Показателем преломления называется отношение скорости света в вакууме к скорости света в материале. Показатель преломления рассчитывается по следующим дисперсионным формулам :

Формула Герцбергера (The Herzberger formula)
, где

Формула Зелмейера (The Sellmeier formula)

Формула Конради (The Conrady formula)

Формула Шотта (The Schott formula)

Формула Резника
,где
, , , , , ,
, ,

Дисперсия

Зависимость показателя преломления от длины волны называется дисперсией показателя преломления . Численно дисперсия характеризуется несколькими величинами.

Основной коэффициент дисперсии (число Аббе) - , где и - показатели преломления для длин волн, ограничивающих какой-либо диапазон спектра, а - показатель преломления для длины волны, расположенной внутри диапазона.

Основная средняя дисперсия определяется выражением , где и показатели преломления для длин волн, ограничивающих некоторую часть спектра.

Относительная частная дисперсия это отношение основных средних дисперсий для разных частей спектра. Характеризует степень изменения дисперсионных свойств вещества по спектру. , где и основные средние дисперсии для частей спектра ограниченных соответственно длинами волн x, y и z, k.

Все дисперсионные характеристики рассчитываются по дисперсионным формулам .

Коэффициент пропускания

Спектральным внутренним коэффициентом пропускания (коэффициент пропускания) называется отношение светового потока, прошедшего через материал, к падающему потоку .

Падающий поток должен быть монохроматическим, параллельным и направленным перпендикулярно к плоскопараллельной пластинке изотропного, однородного, не люминесцентного, не фотохромного материала.

Цветовой код

Цветовой код описывает границу пропускания стекла в видимой части спектра. Эта характеристика задаёт две длины волны и , на которых коэффициент пропускания составляет 0.8 и 0.05 соответственно.

Показатель ослабления

Показатель ослабления - это величина, обратная расстоянию, на котором поток излучения ослабляется в результате поглощения и рассеивания в стекле в 10 (или e) раз. , где - показатель ослабления, - коэффициент пропускания, - толщина слоя материала.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Плотность

Плотностью называется масса единицы объёма .
содержание

Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) - отношение относительного поперечного сужения (расширения) к относительному продольному удлинению (сжатию) , т. е. .

Для аморфных тел коэффициент Пуассона одинаков во всех направлениях, для кристаллических - зависит от направления приложенной силы.

Модуль Юнга

Модуль Юнга определяется как отношение напряжения к внутренней деформации, т. е. , где - сила на единицу площади, перпендикулярно которой она приложена.

Для аморфных тел модуль Юнга одинаков во всех направлениях, однако в случае кристаллов значение зависит от направления, в котором приложена сила.

Модуль сдвига

Модуль сдвига связывает модуль Юнга и коэффициент Пуассона по следующей формуле:
.

Истираемость

Под истираемостью понимается относительная твердость по сошлифовыванию, которая определяется как отношение объема сошлифованного свободным абразивом эталонного стекла к объему стекла тестируемого стекла, сошлифованному в тех же условиях.

Значение служит также технологическим критерием скорости износа стекла при шлифовании.

Оптический коэффициент напряжения

Оптический коэффициент напряжения определяет разность оптического хода поляризованных лучей в стекле и характеризует двойное лучепреломление, возникающее при напряжении.

При возникновении упругих деформаций в стекле проявляются фотоупругие свойства. Стекло становится веществом анизотропным, что приводит к появлению двойного лучепреломления: луч света, проходящий через стекло, поляризуется и разлагается на два луча - обыкновенный и необыкновенный, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. Это явление, специфичное для прозрачных материалов, называют фотоупругостью .

Показатели преломления стекла для поляризованных лучей отличаются от показателей преломления стекла в ненапряженном состоянии. Фотоупругость стекла характеризуется фотоупругими постоянными и , выражающими приращение значения показателя преломления стекла для лучей света, поляризованных в направлениях, параллельном и перпендикулярном действию напряжения, а также оптическим коэффициентом напряжения .

После снятия напряжения стекло становится изотропным материалом.

Твёрдость

Твердость является мерой сопротивления остаточной деформации или разрушению.

Существует несколько методов определения твердости. Наиболее распространенный метод определения твердости заключается в измерении сопротивления изучаемого материала проникновению шарика или пуансона (индентора) установленной формы из соответствующего материала. Величина твердости определяется усилием, приложенным к единице площади поверхности в месте контакта пуансона (индентора) с исследуемым веществом и имеет размерность (твердость по Кнупу, Бринеллю, Викерсу ). Стандартом на определение твёрдости по Кнупу является документ ISO 9385.

При другом определении твердости используется способность вещества подвергаться царапанью другим веществом. Классификация ведётся в цифровой шкале от 1 до 10, причем эти две цифры соответствуют твердости талька и твердости алмаза. Эти числа определяют твердость по Моосу .

ХИМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Химические характеристики российского ГОСТ

В российском ГОСТ установлено два показателя химической устойчивости стекла: устойчивость полированной поверхности детали к воздействию влажной атмосферы (климатическая устойчивость ) без конденсации паров (~75 % относительной влажности) и устойчивость к действию пятнающих агентов (пятнаемость ) - нейтральной воде, слабокислым и щелочным водным растворам.

По устойчивости к действию влажной атмосферы силикатные оптические стекла делятся на группы:
А - неналётоопасные,
Б - промежуточные,
В - налетоопасные.

Большинство оптических стекол относятся к группе А. Оптические детали из налетоопасных стекол сразу же после обработки покрывают защитными пленками.

По устойчивости к действию пятнающих агентов оптические стекла делят на следующие группы:
I - непятнающиеся,
II - средней пятнаемости,
III - пятнающиеся,
IV - нестойкие стекла, требующие обязательного применения защитных покрытий.

Климатическая устойчивость

Климатическая устойчивость - это степень влияния на стекло водных паров атмосферы. Это влияние, особенно при высокий температурах, приводит к появлению мутной плёнки на поверхности материала. Химическая реакция возникает в результате реакции нейтральной воды, содержащейся в атмосфере co стеклом.

Устойчивость к кислоте

В результате взаимодействия кислотной среды с поверхностью стекла на стекле образуются пятна и области с разрушенным поверхностным слоем. Кислотная устойчивость определяет степень влияния кислотной среды на стекло.

Устойчивость к щёлочи

Устойчивость к щёлочи определяет степень влияния щелочных растворов на стекло.

Стандартный метод определения устойчивости к щёлочи описывается в документе ISO 10629.

Фосфатная устойчивость

Водные растворы, используемые для очистки оптических стёкол, обычно содержат примеси, в том числе и полифосфаты. Фосфатная устойчивость позволяет определить устойчивость оптических стёкол к таким жидкостям.

Пятнаемость

В результате воздействий на поверхность стекла слабо кислотных растворов (дыхание, испарина) происходит процесс "вымывания" некоторых веществ, приводящий к образованию интерференционных цветных пятен на поверхности. Устойчивость стекла к такого рода влияниям характеризуется пятнаемостью .

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Температурное изменение показателя преломления

Показатель преломления зависит не только от длины волны излучения, но также и от температуры.

Отношение изменения показателя преломления к изменению температуры называется температурным коэффициентом показателя преломления . Он может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Относительный температурный коэффициент показателя преломления измеряется при определённом давлении воздуха, абсолютный - в вакууме.

Температурный коэффициент линейного расширения

Международный стандарт: ISO 7991.

Температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) характеризует относительное удлинение образца стекла при нагревании его на 1 градус: . Значение ТКЛР изменяется в зависимости от диапазона температуры, в котором он измеряется

Примечание. Отчёт по данной работе должен содержать рисунок взаимного расположения приборов при определении преломляющего угла призмы и угла наименьшего отклонения с обозначением хода лучей.

Контрольные вопросы

1. В чём заключается явление дисперсии света?

2. Чем объясняется разложение призмой лучей белого света на их спектральные составляющие?

3. В длинноволновой или коротковолновой области спектра наиболее выгодно использование призмы в качестве диспергирующего элемента?

4. Что понимают под углом отклонения луча призмой?

5. Покажите, что при симметричном ходе лучей через призму (т. е. когда α = γ (рис. 4.1)), справедлива формула (4.1).

6. Выведите формулу (4.2).

Лабораторная работа № 5

Дифракционная решётка

Цель работы: исследование дифракции света на прозрачной дифракционной решётке, определение параметров решётки и спектрального состава излучения.

Общие сведения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера, в противном случае говорят о дифракции Френеля.

При дифракции на многих однотипных отверстиях в непрозрачном экране проявляется интерференционное взаимодействие дифрагировавших волн. Дополнительный интерференционный эффект наблюдается, если расстояние между отверстиями равны или изменяются по определённому закону и освещение когерентно. При равных расстояниях между отверстиями разность фаз между дифрагировавшими волнами будет сохраняться неизменной, и интерференционный член будет отличен от нуля. При хаотическом расположении отверстий разность фаз меняется случайным образом, интерференционный член равен нулю и интенсивности всех пучков, распространяющихся в данном направлении, просто складываются. Аналогичная картина будет и при некогерентном освещении.

Строгий расчёт дифракционной картины производится по принципу Гюйгенса – Френеля, путём интегрирования излучения вторичных источников в пределах щелей решётки и затем суммирования колебаний, прошедших от всех щелей. Этот расчёт можно найти в любом учебнике физики, например .

Ограничимся описанием дифракционной картины с помощью зон Френеля. В направлении вся поверхность дифракционной решётки соответствует одной зоне Френеля, и в этом направлении формируется главный максимум нулевого порядка. Минимумы будут в направлениях, которым соответствует чётное число зон Френеля, укладывающихся в пределах решётки:L sink , гдеL =Nd –ширина решётки,k = 1, 2,. Нечётное число зон Френеля укладывается в решётке приNd sin=(k + 1/2), и эти углы соответствуют максимумам. Интенсивность этих максимумов, как и в случае одной щели, резко убывает с увеличениемk – порядка максимума, и они называются побочными максимумами.

При выполнении условия k /N =m , гдеm = 1, 2,, несмотря на то, что в решётке укладывается чётное число зон Френеля, излучение от щелей приходит в одной фазе, так как разность хода лучей от соседних щелей равна целому числу длин волн:

В этом случае вместо минимума формируется максимум.

Если считать, что щели излучают по всем направлениям одинаково, то интенсивности этих максимумов будут одинаковыми и равными интенсивности нулевого максимума (рис. 5.2, а ). Эти максимумы называютсяглавными .

При большом числе щелей N (сотни тысяч) главные максимумы представляют собой узкие полосы, разделённые широкими промежутками, где интенсивность света можно считать равной нулю. Резкость главных максимумов определяется числом щелейN , а интенсивность каждого из них пропорциональнаN 2 .

На рис. 5.2, б изображено распределение интенсивности, обусловленное дифракцией на каждой щели. Результирующее распределение интенсивности представляет собой суперпозицию распределений на одной щели и на периодической структуре, образованнойN щелями (рис. 5.2,в ).

Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решётки . Положение главных максимумов зависит от длины волны, поэтому, если излучение содержит различные длины волн, все максимумы (кроме центрального) разложатся в спектр. Таким образом, дифракционная решётка представляет собой спектральный прибор. Важнейшими характеристиками спектральных приборов являются дисперсия и разрешающая сила.

Угловая дисперсия D  определяется как отношение угламежду направлениями на дифракционные максимумыm -го порядка, соответствующие излучениям с близкими длинами волн 1 и 2 , к разности длин волн 1  2 :

Угловую дисперсию принято выражать в угловых единицах (секундах или минутах) на ангстрем (или нанометр). Из основного уравнения для углов дифракции d sin=m , переходя к дифференциалам, получаем

(5.2)

Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, но и от ширины спектрального максимума. На рис. 5.3 показана результирующая интенсивность, наблюдаемая при наложении двух близких максимумов. В случаеа оба максимума воспринимаются как один. В случаеб максимумы видны раздельно.

Критерий разрешения был введён Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешёнными в том случае, когда максимум для одной длины волны  1 совпадает с минимумом для другой 2 . В этом случае (при равной интенсивностиI 0 исследуемых симметричных максимумов) глубина «провала» между горбами составит 0,2I 0 . Наличие такого провала в наблюдаемом результирующем контуре устанавливается вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографических и электрических) методах регистрации.

За меру разрешающей способности (разрешающей силы )R принимают безразмерную величину, равную отношению длины волны, около которой находятся разрешаемые линии, к наименьшему различию в длинах волн= 1  2 , которое удовлетворяет критерию Рэлея:
.

Для определения разрешающей силы дифракционной решётки составим условия, дающие положения максимумов порядка m для длин волн 1 и 2:

Для перехода от m -го максимума для длины волны 2 к соответствующему минимуму необходимо, чтобы разность хода изменилась на 2 /N , гдеN – число штрихов решётки. Таким образом, минимум 2 наблюдается в направлении min , удовлетворяющем условию

Для выполнения условия Рэлея нужно положить
, откуда

Так как  1 и 2 близки между собой, т. е. 1  2 – малая величина, то разрешающая сила определяется выражением

(5.3)

Основными элементами экспериментальной установки (рис. 5.4) являются источник света1 (ртутная лампа), гониометр4 и дифракционная решётка6 . Излучение лампы освещает щель2 коллиматора3 гониометра и дифракционную решётку, установленную в держателе5 перпендикулярно падающим лучам. Зрительная труба9 гониометра может поворачиваться вокруг вертикальной оси гониометра. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы наблюдается дифракционный спектр. Угловое положение зрительной трубы определяется по шкале7 и нониусу8 лимба гониометра. Цена деления шкалы гониометра – 30′, нониуса – 1′. Поскольку начало отсчёта по шкале гониометра может не совпадать с направлением нормали к поверхности решётки, то угол дифракции m определяется разностью двух углов ( m  0), где 0 – угол, отвечающий центральному (m = 0) дифракционному максимуму.