Сила кориолиса на воздушной линии электропередачи. Ускорение и сила Кориолиса – что это

(по имени французского ученого Г. Г. Кориолиса) – одна из сил инерции, существующая в системе отсчета, вращающейся и проявляется при движении в направлении под углом к оси вращения.
Причина появления силы Кориолиса в кориолисовым ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где а – кориолисово ускорения. Соответственно, тело действует согласно третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F K =-ma. Сила, действующая со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса.
При вращении диска, далеки от центра точки движутся с тем большей касательной скоростью, чем менее далекие. Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе, то нам придется увеличить скорость тела, то есть, придать ему ускорение. Если наша система отсчета вращается вместе с диском, то мы почувствуем, что тело «не хочет» оставаться на радиусе, а «норовит» сместиться – это и есть сила Кориолиса.
В инерциальных системах отсчета действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что для того чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем больше должна быть касательная скорость вращения. Это означает, что с точки зрения системы отсчета, вращающейся некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.
Если вращение происходит по часовой стрелке, то тело, движется от центра вращения, стремится сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки – то вправо.
В системе координат, которая вращается вокруг оси с угловой скоростью , Тело, движущееся с линейной скоростью , Имеет ускорение

Соответствующая сила, которая заставляет тело двигаться с таким ускорением должна равняться

Где m – масса тела.
Кориолисова сила перпендикулярна оси вращения и к скорости тела. Если тело движется вдоль оси вращения, кориолисовым силы не возникает. Наибольшее значение Кориолисова сила тогда, когда тело движется перпендикулярно оси вращения.
Сила Кориолиса проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в северном полушарии более крутые – их подмывает вода под действием этой силы. В южном полушарии все происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за возникновение циклонов и антициклонов.
Вопреки популярному мнению, маловероятно, что сила Кориолиса влияет на направление закручивания воды в водопроводе, поскольку Земля вращается очень медленно (один оборот за сутки) и эта сила очень мала.

На околонаучных форумах с удивительной периодичностью разгораются нешуточные дебаты о том, что же такое сила Кориолиса и каковы ее видимые проявления. Несмотря на почтенный возраст открытия - явление было описано еще в 1833 году - некоторые люди иногда путаются в выводах. Например, так как чаще всего сила Кориолиса связывается с явлениями в океанах и атмосфере, то на просторах Интернета можно встретить утверждение, согласно которому подмыв берегов рек происходит с правой стороны, а в Южном размывающее действие воды оказывается преимущественно на левые берега. Одни утверждают, что данное явление создает сила Кориолиса. Их оппоненты объясняют все иначе: из-за вращения планеты твердая поверхность смещается немного быстрее (менее инерционна), чем масса воды и из-за этой разницы происходим подмыв. Хотя в какой-то части происходящих в океане процессов, действительно, «виновна» сила Кориолиса. Сложность в определении ее из комплекса других воздействий. Кориолисовое проявление, как и взаимодействия, потенциально.

Давайте определимся, что же это за сила и почему представляет такой интерес. Так как нашу планету можно считать неинерциальной системой (движется и вращается), то любой процесс, рассматриваемый относительно ее, должен учитывать инерцию. Обычно для пояснения этого используют особый маятник длиной свыше 50 м и массой в десятки килограмм. Кроме того, относительно неподвижного наблюдателя, стоящего на полу, плоскость, в которой маятник качается, вращается по окружности. Если значение скорости вращения планеты окажется выше, чем маятника, то его условная плоскость будет смещаться в сторону Северного полушария, вращаясь в обратную, относительно хода часов, сторону. Верно и обратное: повышение периода выше, чем скорость вращения Земли, приведет к смещению в направлении хода часовых стрелок. Так происходит из-за того, что вращение планеты создает в системе маятника поворотное ускорение, вектор которого смещает плоскость качения.

Для объяснения, можно воспользоваться примером из жизни. Наверняка, каждый, будучи ребенком, катался на карусели, представляющей собой вращающийся с какой-то большой диск. Представим себе две точки на таком диске: одна вблизи центральной оси (А), а вторая - на ближнем к краю радиусе (Б). Если человек, находящийся в точке А, решит переместиться в точку Б, то, на первый взгляд, наиболее оптимальной будет прямая линия А-Б, фактически, являющаяся радиусом диска. Но с каждым шагом человека точка Б смещается, так как диск продолжает вращаться. В результате, если продолжать двигаться вдоль намеченной линии-радиуса, то при достижении радиуса точки Б, ее там уже не окажется из-за смещения. Если же человек будет корректировать свой путь в соответствии с действительным положением Б, то траектория представит собой кривую линию, волну, вершина которой будет направлена против направления вращения. Однако существует способ пройти от А к Б по прямой линии: для этого требуется увеличить скорость передвижения, сообщив телу (человеку) ускорение. С увеличением расстояния А-Б для сохранения необходимо все все больший импульс скорости. Отличие описываемой силы от центробежной в том, что направление последней совпадает с радиусом на вращающейся окружности.

Итак, на перемещение по вращающемуся объекту оказывает действие сила Кориолиса. Формула ее следующая:

F = 2*v*m*cosFi,

где m - масса двигающегося тела; v - скорость перемещения; cosFi - величина, учитывающая угол между направлением движения и осью вращения.

Или, в векторном представлении:

где а - ускорение кориолиса. Знак «-» возникает потому, что сила со стороны движущегося тела противоположна направленности.

Суточное вpащение Земли имеет еще одно важное следствие. Любое движущееся тело стpемится сохpанить напpавление своего движения. Но, будучи на Земле, мы оцениваем всякое движение по отношению к земной повеpхности, котоpая пpедставляется нам неподвижной, а на самом деле вpащается, и движущееся тело, сохpаняя напpавление движения, отклоняется по отношению к повеpхности Земли впpаво в Севеpном полушаpии и влево в Южном. Ускоpение, вызывающее это отклонение, называется ускоpением Коpиолиса - по фамилии фpанцузского физика, откpывшего это явление в пеpвой половине XIX в.

Фоpмула ускоpения Коpиолиса:

a = 2 sin j × v × w ,

где: a - ускоpение, j - шиpота места, v - скоpость движения, w - угловая скоpость вpащения Земли.

Ускоpение это невелико, в обиходе мы его не замечаем. На человека, идущего со скоpостью 1,5 м/с, на шиpоте Москвы действует отклоняющее ускоpение около 3×10-5 м/с2, или 0,03 мм/с2. Но поскольку в пpиpодных пpоцессах массы вещества, напpимеp, воды или воздуха, движутся с большими скоpостями и испытывают влияние отклоняющего ускоpения подолгу, влияние этого ускоpения оказывается очень ощутимым. Одно из известных следствий ускорения Кориолиса - закон Бэра, согласно которому реки в Северном полушарии подмывают преимущественно правые берега, и они становятся более крутыми, чем левые.

Обычно возникновение ускорения Кориолиса объясняли таким мысленным экспериментом. На экваторе стоит пушка; направим ее строго на север и выстрелим в направлении полюса. (Сейчас лучше пускать ракету.) Но на полюс снаряд не попадет: Земля вращается, поэтому пушка, а вместе с нею и снаряд, имеют довольно большую горизонтальную скорость с запада на восток, то есть вправо по отношению к направлению стрельбы. Эта составляющая скорости сохранится и у летящего снаряда и отклонит его вправо (рис. 8, а ).

И другой вариант: стреляем с полюса на экватор. Пушка неподвижна, снаряд летит на юг, но к моменту падения снаряда на экватор Земля успевает повернуться, и снаряд упадет не туда, куда была направлена пушка, а западнее, то есть опять-таки правее (8, б ).

Рис. 8. Действие ускорения Кориолиса: а - при движении от экватора к полюсу; б - при движении от полюса к экватору

Все это выглядит довольно убедительно, но неизменная стрельба вдоль меридиана вызывает шиpоко pаспpостpаненное заблуждение: считают, что ускоpение Коpиолиса испытывают тела, движущиеся только в напpавлении меpидиональном (с севеpа на юг или с юга на севеp) или близком к нему. То же и с реками: река, текущая с севера на юг (Волга ниже Казани) подмывает правый берег, потому что вниз по течению линейная скорость вращения Земли увеличивается, а водный поток, приходящий из более высоких широт, обладает меньшей скоростью в этом направлении и прижимается к западному (правому) берегу; если же река течет с юга на север (Енисей), то пришедший из более низких широт водный поток имеет составляющую скорости с запада на восток больше, чем скорость, с которой движутся в этом направлении берега, по инерции прижимается к восточному (правому) берегу и подмывает его. Движение же вдоль параллели - независимо от того, идет ли речь о стрельбе или о течении реки, обычно не рассматривается, так как этот случай несколько более сложен. На самом деле ускорение Кориолиса испытывают все движущиеся тела, независимо от напpавления движения; кстати, в пpиведенной фоpмуле напpавление и не фигуpиpует.

В более общем виде возникновение этого ускоpения можно пояснить таким образом (pис. 9). Движение начинается в точке A , чеpез котоpую пpоходит меpидиан OS . Земля вpащается с запада на восток, и чеpез некотоpое вpемя тот же меpидиан занимает положение OS" . Если в начальный момент в точке А началось движение какого-то тела в любом напpавлении (по паpаллели, по меpидиану, в пpомежуточном напpавлении), то, как и всякое движение, оно будет стpемиться это напpавление сохpанить. Но меpидианы не паpаллельны, а паpаллели (кpоме экватоpа, где ускоpение Коpиолиса не действует) не являются большими кpугами земного шаpа. Поэтому к тому моменту, когда меpидиан займет положение OS" , вектоpы движения во всех напpавлениях, сохpанив паpаллельность пеpвоначальным вектоpам, отклонятся от пеpвоначального напpавления по отношению к сетке кооpдинат.

Рис. 9. Независимость ускорения Кориолиса от направления движения

Пpимеp на чеpтеже пpиведен для Севеpного полушаpия, отклонение пpоизошло впpаво; постpоив такой же чеpтеж для Южного полушаpия, убедимся, что отклонение будет влево.

Из фоpмулы следует, что на шиpоте 0°, то есть на экватоpе, ускоpение Коpиолиса pавно нулю (φ = 0, следовательно sinφ = 0, а = 0). На чеpтеже это пояснено на пpимеpе движения вдоль меpидиана; касательные к меpидианам на экватоpе паpаллельны, и отклонения не пpоисходит.

Из физики известно, что любое ускорение вызывается силой; именно поэтому часто приходится слышать о «силе Кориолиса», которая отклоняет движение. На самом деле никакая сила здесь не действует, а просто мы рассматриваем движение тел на Земле относительно ее поверхности, которая представляет собой подвижную, вращающуюся (то есть, как говорят физики, неинерциальную ) систему координат.

Земля - дважды неинерциальная система отсчета, поскольку она движется вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси. На тела неподвижные, как было показано в 5.2, действует лишь центробежная сила. В 1829 г. французский физик Г. Кориолис 18 показал, что на движущееся тело действует еще одна сила инерции. Ее называют силой Кориолиса. Эта сила всегда перпендикулярна оси вращения и направлению скорости о.

Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 5.3).

Рис. 5.3.

Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью х>. Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ ч причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила?. е, перпендикулярная направлению движения шарика.

Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусствснно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.

Чтобы заставить шарик катиться вдоль О А , нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной но направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции

здесь - сила Кориолиса , также являющаяся силой инерции; 1

(О - угловая скорость вращения диска.

Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение. Выражение для этого ускорения имеет вид

Ускорение направлено перпендикулярно векторам со и и и максимально, если относительная скорость точки о ортогональна угловой скорости со вращения подвижной системы отсчета. Кориолисово ускорение равно нулю, если угол между векторами со и о равен нулю или п либо если хотя бы один из этих векторов равен нулю.

Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.

Таким образом, F. всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.

Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при движении тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу - в южном.

” Вывод формулы для расчета силы Кориолиса можно посмотреть на примере задачи 5.1.

При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.

Возникновение некоторых циклонов в атмосфере Земли происходит в результате действия силы Кориолиса. В северном полушарии вес устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению.

Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана , в северном полушарии вправо и в южном влево (рис. 5.4).

Рис. 5.4.

Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника.

В 1851 г. французский физик Ж. Фуко 19 установил в Пантеоне Парижа маятник массой 28 кг на тросе длиной 67 м (маятник Фуко). Такой же маятник массой 54 кг на тросе длиной 98 м недавно, к сожалению, был демонтирован в Исаакиевском соборе Санкт-Петербурга в связи с передачей собора в собственность церкви.

Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе (рис. 5.5). На северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки.

Рис. 5.5.

Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.

Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.

Если тело удаляется от оси вращения, то сила F K направлена противоположно вращению и замедляет его.

Если тело приближается к оси вращения, то F K направлена в сторону вращения.

С учетом всех сил инерции уравнение Ньютона для неинерциаль- ной системы отсчета (5.1.2) примет вид

где F bi = -та - сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета;

* г 1 гг

К». = та п и F fe =2w - две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета;

а - ускорение тела относительно неинерциальнои системы отсчета.

Вопрос 7. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, понятие о принципе эквивалентности.

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, называются неинерциальными .

Сила инерции - это сила, используемая для описания движения при переходе в неинерциальных системах отсчета (то есть при движении с ускорением). Эта сила равна по величине силе, вызывающей ускорение, но направлена в сторону, противоположную ускорению. Именно поэтому в ускоряющемся транспорте сила инерции тянет пассажиров назад, а в тормозящем транспорте - наоборот, вперед.

Сила инерции - векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на модуль её ускорения и направленная противоположно ускорению.

Существует 2 главные разновидности сил инерции: кориолисова сила и переносная сила инерции. Переносная сила инерции состоит из 3 слагаемых

M- поступательная сила инерции

m 2 r - центробежная сила инерции

M[r]- вращательная сила инерции

В динамике относительным движением называется движение по отношению к неинерциальной системе отсчёта, для которой законы механики Ньютона несправедливы. Чтобы уравнения относительного движения материальной точки сохранили тот же вид, что и в инерциальной системе отсчёта, надо к действующей на точку силе взаимодействия с другими телами F присоединить переносную силу инерции F пер = –m a пер и Кориолиса силу инерции F kop = –m a kop , где m - масса точки. Тогда

m a oтн = F + F пер + F kop

ma o тн = F –ma kop –ma пер

m a oтн = F+2 m [ V отн ]- mV 0 + m 2 r - m [r ]

F kop = –m a kop =2m[ V отн ]-кориолисова сила

F пер = –m a пер = -m
m 2 r - m [r ] - переносная сила инерции.

Примеры. Математический маятник, расположенный на движущейся с ускорением тележке. Маятник Любимова.

Центробежная сила инерции – сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тела (связи), стесняющие свободу её движения и вынуждающие её двигаться криволинейно. (или Сила, с которой связь действует на материальную точку, равномерно движущуюся по окружности, в системе отсчета, связанной с этой точкой.)

F ц.б.=
, R- радиус кривизны траектории.

Рис. К понятию центробежной силы инерции.

Центробежная сила направлена от центра кривизны траектории по её главной нормали (при движении по окружности по радиусу от центра окружности).

Центробежная сила - это тоже сила инерции - она направлена против центростремительной силы, вызывающей круговое движение.

Центробежная сила и центростремительная сила равны по величине, направлены противоположно.

Сила Кориолиса - одна из сил инерции, вводимая для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение тела.

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета появляется сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции. Проявление силы Кориолиса можно рассмотреть на диске, вращающемся вокруг вертикальной оси (рис.1).

На диске нанесена радиальная прямая ОА и находится движущийся со скоростью V в направлении от О к А шарик. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной прямой. Если же диск привести в равномерное вращение с угловой скоростью , то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость V относительно диска будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него (перпендикулярно к его скорости) действовала какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это - сила инерции, названная силой Кориолиса. Величина этой силы пропорциональна массе тела m, относительной скорости движения тела V и угловой скорости вращения системы w: Fк=2mVw.

Сила Кориолиса Fc лежит в плоскости диска: она перпендикулярна векторам V и и направлена в сторону, определяемую векторным произведением [V]:.

Сила Кориолиса как сила инерции направлена противоположно кориолисову ускорению a к:

Если векторы V и параллельны, то сила Кориолиса обращается в нуль.

Проявление действия силы Кориолиса:

Размытие правых берегов рек, текущих на юг в северном полушарии;

Движение маятника Фуко;

Наличие дополнительного бокового давления на рельсы, а, следовательно, их неравномерный износ, возникающих при движении поездов.

Сила Кориолиса проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в северном полушарии более крутые - их подмывает вода под действием этой силы. В южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за возникновение циклонов и антициклонов.

Принцип эквивалентности Эйнштейна.

Поле силы инерции эквивалентно однородному полю силы тяжести. Это утверждение представляет собой принцип эквивалентности Эйнштейна.

Принципом эквивалентности и формулируется так: сила тяжести по своему физическому действию не отличается от равной ей по величине силе инерции.

Из принципа Эйнштейна вытекает эквивалентность инертной и гравитационной масс в ограниченной области пространства. В ограниченной, поскольку поле гравитационных сил в общем случае не является однородным (сила взаимодействия уменьшается по мере удаления тел друг от друга).